Geoestadística: interpolación IDW y Kriging explicadas

Interpolar es estimar el valor de una variable en lugares donde no hay medición usando los valores medidos en otros lugares. Las dos familias de métodos más usadas son IDW (distancia inversa ponderada), que promedia los vecinos según qué tan cerca están, y el Kriging, que además modela cómo se parecen entre sí los datos según la distancia. Con ellas se pasa de unas pocas estaciones a un mapa continuo, por ejemplo de precipitación. En esta guía te explicamos cómo funciona cada método, cómo comparar sus resultados y cómo hacerlo con InterporAPP v2.0. Si necesitas ayuda con un caso propio, mira nuestro servicio de análisis geoespacial y geoestadística.

¿Qué es interpolar y para qué sirve?

Una red de estaciones mide en puntos, pero las decisiones se toman sobre áreas: una cuenca, un municipio, un predio. Interpolar convierte esas mediciones puntuales en una superficie (un raster, una malla de celdas) con un valor estimado en cada celda.

Todos los métodos se apoyan en una idea de geografía conocida como autocorrelación espacial: los lugares cercanos tienden a parecerse más que los lejanos. La diferencia entre métodos está en cómo usan esa idea.

Dos advertencias antes de empezar:

• Un mapa interpolado es una estimación, no una medición. Entre estaciones muy separadas o en zonas sin datos, la incertidumbre es mayor aunque el mapa se vea igual de suave.
• Ningún método corrige datos malos ni estaciones insuficientes. La calidad del resultado depende primero de la calidad y la distribución de las mediciones.

¿Cómo funciona la interpolación IDW?

IDW estima el valor en un punto sin dato como un promedio ponderado de los valores de las estaciones cercanas. Cada estación pesa en proporción inversa a su distancia elevada a una potencia p:

• Peso de la estación i: w_i = 1 / d_i^p
• Valor estimado: z = suma(w_i × z_i) / suma(w_i)

Con p mayor, las estaciones más cercanas dominan; con p menor, el resultado se parece más a un promedio simple. En muchas aplicaciones se usa p = 2.

Ejemplo ilustrativo con números simples

Este ejemplo usa números inventados para mostrar el cálculo; no corresponde a ningún proyecto ni a datos reales. Supón que quieres estimar la precipitación mensual en un punto, y tienes tres estaciones:

Con p = 2, los pesos son 1/2² = 0,25, 1/4² = 0,0625 y 1/5² = 0,04, que suman 0,3525. El numerador es 0,25 × 100 + 0,0625 × 60 + 0,04 × 40 = 25 + 3,75 + 1,6 = 30,35. El valor estimado es 30,35 / 0,3525 ≈ 86,1 mm.

Con p = 1 los pesos son 0,5, 0,25 y 0,2 (suman 0,95), el numerador es 50 + 15 + 8 = 73 y el valor es 73 / 0,95 ≈ 76,8 mm. El promedio simple de las tres estaciones sería 66,7 mm. Ves cómo, al subir p, la estación A, la más cercana, pesa cada vez más.

Ventajas de IDW

• Es simple, rápido y fácil de explicar.
• No exige supuestos estadísticos ni ajustar un modelo previo.
• Funciona con pocos datos.

Límites de IDW

• No estima el error. Entrega un valor por celda, pero no dice qué tan confiable es.
• No sale del rango de los datos. El valor estimado nunca supera el máximo ni baja del mínimo observado, así que no captura picos o valles que no tengan estación.
• Efecto de “ojo de buey”. Alrededor de cada estación suelen aparecer manchas circulares.
• Ignora agrupaciones. Si varias estaciones están juntas, pesan más aunque aporten información parecida.
• La potencia p y el número de vecinos son decisiones del analista, sin un criterio estadístico interno para elegirlos.

¿Qué es el Kriging y en qué se diferencia?

El Kriging también estima como un promedio ponderado de los datos, pero calcula los pesos a partir de un modelo de la dependencia espacial ajustado a los mismos datos, no de una regla fija de distancia. Ese modelo se llama variograma.

El variograma en una frase

El variograma describe cuánto difieren, en promedio, dos mediciones según la distancia que las separa. Se calcula con los datos (variograma experimental) y se le ajusta una curva (esférico, exponencial o gaussiano, por ejemplo). Tres parámetros lo resumen:

• Efecto pepita (nugget): la diferencia que hay incluso a distancias muy pequeñas, por error de medición o variación a escala menor que la separación entre estaciones.
• Meseta (sill): el nivel en el que el variograma se estabiliza; a partir de ahí, dos puntos ya no se parecen más que dos puntos cualquiera.
• Alcance (range): la distancia a la que se llega a la meseta, es decir, hasta dónde hay dependencia espacial.

Kriging ordinario

En el Kriging ordinario (OK) se asume que la variable tiene una media local constante pero desconocida, y los pesos se calculan de modo que la estimación sea insesgada y con la menor varianza de error posible. Además del valor, entrega una varianza de la predicción en cada celda, que indica dónde el mapa es más incierto.

Kriging universal

El Kriging universal (UK), o Kriging con deriva externa, admite que la media no es constante sino que cambia con una o más covariables. En precipitación y temperatura, la covariable típica es la elevación, tomada de un modelo digital de elevación (DEM). El método ajusta esa tendencia y modela con el variograma lo que queda. Para usarlo necesitas la covariable con cobertura sobre toda el área a estimar, y que su relación con la variable sea razonable en tu zona.

¿IDW o Kriging? Tabla comparativa

Kriging no es automáticamente mejor. Con pocas estaciones o datos muy dispersos, el variograma es poco confiable y IDW puede dar resultados comparables con menos complejidad. Con redes más densas, o cuando la variable depende del relieve, el Kriging suele aportar más. La decisión se apoya en la validación, que es el siguiente paso.

¿Cómo validar una interpolación con LOOCV?

La validación cruzada dejando uno fuera (LOOCV) funciona así: se retira una estación, se estima su valor con las demás y se compara con lo que realmente midió. Se repite para cada estación. Al final se tienen los errores de estimación de toda la red, y con ellos:

• RMSE (raíz del error cuadrático medio): sqrt(promedio(error²)). Penaliza más los errores grandes y se expresa en las unidades de la variable (mm, °C).
• MAE (error absoluto medio): promedio(|error|). Es el error típico, en las mismas unidades.
• R² (coeficiente de determinación): qué parte de la variación de los datos reproducen las estimaciones. Un valor cercano a 1 indica buen ajuste; conviene ver su definición exacta en cada software, porque hay variantes.
• ME (error medio o sesgo): promedio(error). Si es distinto de cero de forma sistemática, el método tiende a sobreestimar o subestimar.

Para comparar métodos, corres cada uno sobre los mismos datos y comparas sus indicadores. Un RMSE y un MAE menores indican menor error de estimación. Ten presente que LOOCV mide qué tan bien el método recupera estaciones existentes; no verifica lo que ocurre lejos de ellas.

¿Cómo se aplica a la precipitación del IDEAM?

Un ejemplo típico es generar un mapa de precipitación mensual o anual a partir de las estaciones del IDEAM (Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales de Colombia). El flujo de trabajo, en términos generales:

1. Reunir las series de precipitación de las estaciones y su ubicación (coordenadas).
2. Calcular el estadístico que vas a mapear, por ejemplo el total mensual o anual, o el promedio de un período.
3. Revisar los datos: estaciones con pocos registros, valores atípicos y vacíos. Recuerda que la precipitación suele tener distribución sesgada y muchos valores bajos.
4. Elegir métodos a comparar: IDW y Kriging ordinario y, si hay un DEM y la elevación influye, Kriging universal.
5. Validar con LOOCV y comparar RMSE, MAE, R² y ME entre métodos.
6. Generar el raster con el método elegido y, si trabajas sobre una cuenca o un municipio, recortarlo a tu área de interés.

El resultado es una superficie continua que puedes usar en QGIS o ArcGIS. Interprétala siempre junto con la validación y con la densidad de estaciones de la zona.

¿Cómo hacerlo con InterporAPP v2.0?

InterporAPP v2.0 es una herramienta de escritorio de SkyMapStories que automatiza este flujo con datos del IDEAM. Según lo publicado en su artículo de presentación, la aplicación:

• Convierte los archivos .data del IDEAM y el Catálogo Nacional de Estaciones en GeoPackage y rasters GeoTIFF, listos para un SIG.
• Ofrece IDW, Kriging ordinario y Kriging universal con DEM como covariable.
• Calcula validación cruzada LOOCV de forma automática (RMSE, MAE, R² y sesgo) y entrega el reporte en .txt y .csv.
• Permite recortar por área de interés (AOI) en formatos como KML, KMZ, Shapefile, GeoPackage y GeoJSON.
• Procesa por lotes, generando un raster por cada estadístico y período.

Puedes ver la descripción completa, los formatos de entrada y el enlace de descarga en el artículo de InterporAPP v2.0.

¿Qué método elijo?

Una guía práctica, no una regla:

• Pocas estaciones o exploración rápida: empieza con IDW y revisa el resultado con LOOCV.
• Red más densa y necesitas el error de la estimación: prueba Kriging ordinario.
• Variable influida por la elevación y con DEM disponible: prueba Kriging universal.
• Siempre: compara al menos dos métodos con los mismos datos y justifica la elección con la validación.

¿Tienes datos que necesitas interpolar?

Si tienes series del IDEAM u otras mediciones puntuales y necesitas un mapa con su validación, cuéntanos tu caso. Escríbenos desde la página de contacto y te enviamos una cotización en 24 horas hábiles.